オフシリーズ・閑話球題 ⑱テニスの「数字」その４ サービスキープをスタッツから考える
こんばんは。
今日は大みそか。２本立てでお送りします。
まずはスタッツのお話の２回目です。
突然ですがテニスは欠陥競技だというジョークめいた話があります。
なぜなら誰も取ることができないサーブを打ち続けることができれば、絶対に負けることがないからです(笑)
考えてみれば分かりますがサービスゲームをブレークされなければタイブレークに持ち込めます。それかグランドスラムのファイナルセットなら無限地獄です。
タイブレークだとしてもサーブポイントは確実に半分ありますので、１ポイントも落とさなければタイブレークを落とすこともありません。
以上よりサービスだけで決まる欠陥競技だ、というジョークです。
現実にはそんなことはあり得ません。屋外ならば風、インドアなら照明や屋根との距離感の影響で同じサーブを再現することは不可能ですし、そもそもばくち打ちすればいつかは当たるでしょう。
しかしそれをリアルな範囲で極限まで突き詰めたのがビッグサーバーという勝ち方、哲学です。
このジョークめいた考えもいざ現実に実行されると非常に厄介です。何せブレークするにはそのサーブの脅威から貯金２（前回参照）を作り出さないといけないからです。
このビッグサーバーの典型がカルロビッチという選手です。
申し訳ありませんが本当にサーブのみです。少しボレーもうまいですがロペスやスタコフスキーといったボレー主戦の選手でもありません。単に身長を生かしてプレッシャーをかけに行っているだけです。
しかしこういった選手でも全盛期近いフェデラーに勝つことができました（０８年シンシナティ）。
この試合でのカルロビッチのリターンポイント獲得率は１７％。前回示したように３０％以下は相当重たいというスタッツの話からも分かる通り、ほとんどポイントが取れていません。しかしタイブレーク２本でフルセットの末、ノーブレークで（重要）フェデラーを破ってしまいました。
こういうことができてしまうとこういう勝ち方のほうが楽なようにも見えますが、現実にはそういう相手でもなんとか１ブレークしちゃえばいいわけです。
では結局ブレークのしやすさってなんなのだろうか？ブレークされないほうがいいのか、ブレークするほうを磨くほうがいいのか？と訳が分からなくなってきます。
そこで今回もてっとり早く確率からいろんな部分を吟味していきましょう。
単純なモデルを考えます。
非常にありえない仮定ですが、選手Ａがサービスゲームのすべてのカウントで同じ確率ｐでポイントが取れるとしましょう。
ここでいうｐは０～１の値を取ります。さあ、ここから数学Ａの内容の始まりです。
まあ受験生はこんなところ見ていないとは思いますが(笑)センター試験も近いです、頭の体操がてら復習しましょう。ｐが０．６なら６０％、０．７なら７０％などという感じです。
さてこの時、Ａがサービスゲームを取る確率はいくらでしょうか？
①ラブゲームで取る確率は、ｐ＾４です。
②４０－１５からとる確率は、ｐ＾３×（１－ｐ）×４Ｃ１×ｐです。
まず、４０－１５（Ａが３ポイント、相手が１ポイント取る）になる確率はｐ＾３×（１－ｐ）で、これは○○○×、○○×○、○×○○、×○○○の４通り（これをてっとり早く４Ｃ１通り）、そのあと最後の決めるポイントでｐをかけます。
③４０－３０から取る確率は、ｐ＾３×（１－ｐ）＾２×５Ｃ２×ｐです。
④デュースになる確率は、ｐ＾３×（１－ｐ）＾３×６Ｃ３です。
Ｃは組み合わせのコンビネーションの数のことです。大人の方は昔やりましたよね…
さて、相手がそれぞれのカウントでゲームを取る確率は割愛します。このようにして、簡単な計算でいろんな確率を計算することができます。
すると、ｐ＝０．５０（５０％）では、①で6.25％、②で12.5％、③で15.625％、④は31.25％となります。
デュース後の確率についてはどうすんねんという感じですが、このケースは５割なので、その後取れる確率は④の半分でしょう。
すると①＋②＋③＋（④の取れる部分）＝５０％となります。
当たり前ですよね。どこでも５割なんだからそれがいくつ重なっても５割です。計算するよりも感覚的に分かるところです。
ところが、です。ここからが面白いところです。
ｐ＝０．６（６０％）では①＝12.96％、②＝20.736％、③＝20.736％で、④は27.648％、このうち取れる確率は19.14％。なんとゲーム獲得率が約73.6％となってしまいます！！
ｐ＝０．７（７０％）では①＝24.01％、②＝28.812％、③＝21.609％で、④は18.522％、このうち取れる確率は15.65％、ゲーム獲得率が約90.1％になってしまいます！！！
前回確率は５割に収束する方向に強いと書きましたが、今回は逆です。
少しでもより多くなるほうのファクターに向かうほうがだんだんその可能性が大きくなっていくのです。
では実際のプロ選手はどんなふうにサービスポイントを取っているのか？より具体的に見ていきましょう。
サービススタッツとして私たちに示されるデータとして
Ａ．１ｓｔサーブ確率
Ｂ．１ｓｔサーブが入った時のポイント獲得率（1st serve points won）
Ｃ．２ｎｄサーブが入った時のポイント獲得率（2nd serve points won）
があります。場所によったらサービスゲームのポイント獲得率（service game points won）がそのまま出ている場合もあります。
service game points wonが出ている場合はそこからその選手の大体のサービスキープ率を計算することができます。プロ選手だと８～９割の間に収まっています。
仮にservice game points wonがなくても、Ａ～Ｃの数字を使えば計算することができます。
結局、１ｓｔサーブから取ったポイントと２ｎｄサーブから取ったポイントを足し算すればいいので、
service game points won＝Ａ×Ｂ＋（１－Ａ）×Ｃ
というのが答えになります。Ａ×Ｂはわかりますね。１ｓｔサーブから得られるポイント獲得率です。１－Ａというのは２ｎｄサーブになる確率です。厳密にはダブルフォルトの分を計算しないといけない（Ｃは「２ｎｄサーブが入った時」ですからね）のですが今回は無視できるものとしましょう。
さてここからは実際に錦織圭のデータを参照してみましょう。
２０１４年のデータは公式にのっています。
錦織はＡ＝６０％、Ｂ＝７３％、Ｃ＝５４％です。
ちなみにＢはビッグサーバーで８０％を超えてくるくらい、Ｃはだいたい５５％前後であまり差はありません。
ここから計算される錦織のservice game points wonは0.6×0.73＋（1-0.6）×0.54＝65.4％となり、ここからさっきのモデルを用いて「推定キープ率」を計算すると83.6％、これは実際の錦織のキープ率８４％とほぼ一致しています。
また都合のいいデータを…と言われそうですが、これは錦織のようなビッグサーバーでない選手も、カルロビッチのようなビッグサーバーでも適用できます。
実際カルロビッチは２０１４年のデータで計算すると74.1％のservice game points wonから、「推定キープ率」は94.2％となり、これは実際のキープ率９３％とほぼ一致しています。
するとこう考えることもできます。ＡとＢとＣの組み合わせを変えることでキープ率を上げることができるということです。
単純にキープ率を上げるには、目先の１ポイントよりもこれらの指標を上げることが大事ということになってきます。
現在錦織がセカンドサーブ改造中と聞いています。ダブルフォルトの減少による単純な増加も望めますが、何よりフェデラーのようにセカンドからも攻撃でき、Ｃを上げることができれば確率も上がってきます。ちなみにフェデラーのＣはトップ５０でトップの５８％です。
本来セカンドサーブはサーブの優位性がほぼなくなり（若干残りますが）、純粋なラリーで五分の勝負になるのですが、この数字はおかしいですね…
この戦略は間違ってないと思いますが、私自身はＡの向上に努めてほしいと思います。
実は錦織の１ｓｔサーブ６０％はかなり低く、たとえばトップ３はジョコビッチ６４％、フェデラー６７％、ナダル７０％（！！）となっています。
仮にＢやＣを上げなくともＡを６０→６５％にするだけで、錦織の「推定キープ率」は83.6％から85.1％へと上昇します。
リターンゲーム取得率はツアーでも５指に入ってくる数字（２８％）なので、これでキープ率が上がれば鬼に金棒です。
さてキープ率が低くてもこのようにリターンゲーム取得率を上げればいいわけで、結局テニスの勝ち方はサーブから流れを作る人と、リターン、ブレークから流れを作る人に分かれますし、選手はその両方を高めていきます。
しかし一口にＡ、Ｂ、Ｃを高めるといってもそれは単なる結果を足し合わせた数字にすぎません。
現実的にはこれらを上げるために、サービスキープといってもフェデラーのように２ｎｄで攻めれる人もいれば、とにかくビッグサーブを叩き込む人もおり、ロペスなどのようにボレーに出る人もいる。
リターンゲームのラリーも粘り強いストロークの人から攻撃性のある人まで様々で、結局サーブ、リターンの２つから切り崩すための答えが一通りではないことが分かります。
これこそがテニスが「コート上のチェス」といわれる所以であり、様々なプレースタイルを生む理由になっているのです。
次回はより実践的に確率やいろんなことを考えていきましょう。それでは。
